Mathematik wird landl?ufig mit formal-deduktiven Beweisen assoziiert. Prof. Dr. Esther Brunner von der P?dagogischen Hochschule Thurgau in der Schweiz zeigte auf, dass Beweisen und Argumentieren viel weiter gedacht werden müssen. Beide T?tigkeiten sind dialogisch konzipiert und haben eine Validierung durch eine spezifische Community im Blick. In allt?glichen Argumentationsprozessen gelten dabei andere Regeln als in mathematischen Beweisen, die logischer Strenge folgen. So sind bei strittigen Alltagsproblemen oder au?ermathematischen Fragen auch Argumente, die sich auf Autorit?ten beziehen, stichhaltig. Bei mathematischen Problemstellungen hingegen, ist insbesondere das Moment der Strittigkeit zun?chst überhaupt zu erkennen und dann mithilfe von theoretischen, fachlichen und logischen Argumentationsketten Gewissheit anzustreben.

Brunner versteht die verschiedenen Facetten des Begründens als Kontinuum, das sich von Alltagsargumentationen bis letztlich formal-deduktiven Beweisen erstreckt. Experimentelle Zug?nge und operative oder pr?formale Beweise haben somit als Phasen innerhalb dieses Kontinuums eine eigenst?ndige Bedeutung. Die Klassifikation von verschiedenen Typen des Beweisens bzw. Argumentierens überzeugt Brunner, da sich jeweils differente Denkweisen dahinter verbergen. W?hrend in experimentellen Zug?ngen das Denken an Beispielen verhaftet ist und keine Allgemeingültigkeit anstrebt, strebt der operative Beweis durch mentale Operationen nach Einsicht und subjektiver Gewissheit. Der formale Beweis setzt sich objektive oder intersubjektive Gewissheit zumeist durch algebraische Symbolsprache zum Ziel. Die Einsicht gelingt in diesem Fall damit nur denjenigen, die über ein tiefes Verst?ndnis dieses algebraischen Vorgehens verfügen.

Mathematikunterricht agiert bei Beweisprozessen in der Gemeinschaft bestimmter Schülerinnen und Schüler, deren Vorkenntnisse und F?higkeiten die Art und Weise des Argumentierens ebenso wie die des Beweisens beeinflussen. Brunners Anliegen in der vorgestellten explorativen Studie, die Videomitschnitte und Daten aus Tests und Befragungen analysiert, ist es, die Formen der Anpassung und Adaption bei der unterrichtlichen Auswahl und Initiierung von Beweisen durch die Lehrpersonen zu erforschen. Didaktische Entscheidungen, so die These, werden dabei von ?berzeugungen und Einstellungen der Lehrpersonen beeinflusst. Die Adaptivit?t auf der Makroebene der l?ngerfristigen Planung von Unterrichtsgestaltung sowie der Mikroebene der ad hoc Adaption von Gestaltung w?hrend des Unterrichtens sind dabei denkbare Elemente. Die Ergebnisse der Studie deuten darauf hin, dass der durchgeführte Beweistyp zum Teil mit den Eingangsvoraussetzungen der Klassen unterschiedlich erfolgt, dass sich die Lehrpersonen, die einen bestimmten Beweistyp einsetzen, aber auch bezüglich einzelner Personenmerkmale unterscheiden.